Pratique Du BAEL 91. Cours Avec Exercices Corrigés - Perchat, Roux - Eyrolles, 10 PDF

; : maar Pratique oe f - Pratique ; du BAEL 91 Cours avec exercices corrigcs Cette deuriéme dition int. Chaque chap comport an Corte Ses noes vu des rappete cours st not ster deTocer's pluses eetces fappcation We de service dies ates en dea Ces evereices Gant es Reconmondoton pro. sont accompagnés de-nom: (totes rlsnve oie mesteston treats nrmaions ules pour Wo tiglesce prs en comple de es cleus aia des charges, (Cristie ed Templo des. conrants tts, crac Soto 6 hots perormncsen nue ds aces en bores, for Teese 38 jan 1997 cosigne mele pr poutes Kelas i paris président dea comms- cael de secon ee maments Dn BAL BPELLCD, parle SERA, diner, te Vc nnnurace URC elle STB : rian toneart Cet quvage est extra du cours He HE yigye dy BAEL 9 ntegreces del ote speciale des Tavae [SOS eile Tear Pine sib post sa} Micntossey estas easques de lo resst_ ces derires années pr Jean ' moth trade gnce des materi, et apres eral el eps dep pat [esse Vétude des méthodes de calcul Roux. Il s'adresse aux étudi ssdecolci) propres a chaque sollicitation en batiment et génie civil, aux amen déoveat. —émentaice (effort normal, effort technicians, ingénicurs et proje tancrant, ment tect, urs deseux acquen Ts moment’ Ge torsion) et au) mécariums et odes de gtah Trnbement, le itrscnne. de coumamen pratgues 6 ux, nyener FP ep cual Citar pant ds lees de base une calcul des ossalares on bélon Jean Perchat Fence ee Sracture (oan, poteau, Pow ame ou de melee 3 jour eur ; Jean Roux (scree ‘te, dalle). ‘connaissances dans ce domaine. Cope pe Anoby airs il | 377) PRATIQUE DU BAEL 91 Cours avec exercices corrigés meee ed ee MaTrwise BALE. 91 et mes DAU. assoews Prone tin, 1 ROUX lion 1997, 17 x 24,408 pages. n° 1274 Sate Yagi ds Pret dn U2. 97. dee memes autens, ce OUsage Hate he eeu et Ia Eee AF lemon he abuse esque peal, plancers-aies et planchers- ea soe coo izaon,senelles de talons ies et sue cus, poms et consis corte. WY aborde également e tafe des ASTunratnns ce nt Fou des eteaun. ples et des Reastance des mater * Prdalee » Marcher dies et planchere-harapigngns »Semeles sypeifciies + Serales suru» Porites, ergs vertices, charges hovzantles» Consoles coutes»Pia-late Je se wesw des deformations» Compoutenen: al feu des stetures en Bun ame + Ouvertnes dans Is le ie baton arm BAEL 1 isles toclnngnes de conception e1 de calcul des crmrages et constetins bet ard sveny fe net dees oats ites 12,1584 24.120 ages. n° 1012 Regles BALE L. 9f Iegleswchongnes de concephon ede eale ses omroges et commeetinns en Bion pricey sant by Inethade dese inte YK. 55.5 995, WH pages? 19013, Las nin0Ns. Bases er données pout lew Jormetation ‘de Vindustrie des liants hydrautiques) 196, (7424, 576 pages, 0° 1316, Reig wn mesrent oes noxmes sont on plein Evolution, cel ountage de fence, oeenté we a ttn laine enagu comme dn aie général sue fe BE, appre 8 ingen ue rhode eeerte po ier ure des crete es plus récentes en mabe cadjuants (ecboigue une ie rane des pons ations ofe-ad comieSteun les considers, ay spéctaliste cay chereneut des tevuhats ep Ianencu faeicmert comes eta Feihant une sythdse our, ea prise ave a ite pitessontee Le conta a tne ex anes le hase de a foraton + La fruston es ees 3s case sc octite“Melaneee ramus de parse minum et pprchc ext esos Apghirations deg ou Not shat GOH aE TO Covyposanis et propnen’s Composition et dasaige Faitation, matspart et mine en aie Gaur, 1 Pista. Flo 1995, 17 ¥ 23, 220 pages, w” 20, PRATIQUE DU BAEL 91 Cours avec exercices corrigés Jean PERCHAT Ingésicnr ECP Professor honoraue PEST? Proprsseur Denture ane CHEE Jean ROUX Ancien BP» CEDAR Insenirar SCH Popes 3 PESTP DBCUNTENRE Lito [insta SopEmEne ai 1 [Tecuvinaciives a2 { BIBLUIOTHEGUE — | = 4 | LIVRE Core Date Eyrolles EDITIONS EYROLLES 61, Bid Saint-Germain 15240 Paris Cedex 0S Crédit photographique de couverture © Alex Béraud ‘Avec son aimable autorisation Le code de la propriété intellectwelle du 1° juillet 1992 inlerdit en effet expressé- ment la photocopie & usage collectif sans autotisation des ayants droit, Or, cette pratique s'est généralisée notamment dans les établissements denseignement, pro= voquant une baisse brutale des achats de livees, au point que la possibiticé méme pour les auteurs de créer des wuvees nouvelles et de les faire & cst aujourd'hui menacée. En application de la loi du 11 mars 1957, if est interdit de reproduire intégralement ou particlic- ‘ment le présent ouvrage, sur quelque support que ce Soi, sans autorisation de IEditeur ou du Centre Francais «exploitation du droit de Copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris © Eidtions Byrolles, 1993, 1997, ISBN 2-212-01317-5 PREFACE Un tite sans prétention mais qui annonce claitement le theme ; deux auteurs qui ont largement pratiqué la construction et qui savent exposer simplement la science du béton armeé, plaisir pour moi de peéfacer eet ouvrage d&dié aux ingénieurs &'ayjourd’ hu ef de demain. Jean Perchat est ingénicur des Arts et Manufactures. Laté & la Fédération Nationale du atiment en 1953, ila eu le privilege de fréquenter dés le debut de sa carcire les “Grands” du béton armé de I’époque,tels que J. Blévot, R. Chambaud, N. Esquillan et P. Lebelle. Ceux-ci ont associé 2 leurs réaisations 8 leurs études et a leurs recherches théoriques et expérimen. tales. Une fois ses classes faites, ils ont introduis dans les commissions nationales de régle- ‘mentation, présidées, entre autres, par A. Caguol,J.R. Robingoa, et dans les instances interna: tionales. Jean Perch a ainsi participé ativement 8 la rédaction des Régles BA 1960, CCBA 68 et BAEL et des Recommandations 1965 de I'ASP ; au Comité euro-international dy béton, il a, de 1974 & 1978, présicé la commission chargée d'élaborer le “Code-modtle CEB-FIP pour les structures ep déton”. ce qui f'a mené directement, en 1980, dans le groupe de rédaction international de I’Furocode 2 oi il reptésentat, avec R, Lacroix, le point de vue francais, ‘Ses fonctions & ta FNB, oi il dirigeait te scrvice "Régles de Calcul”, ont cessé en 1990. Zarifelement,Fean Prchat« mené une longue care denscigmant du bon stmé, Ses et vités professionnelle le plagant la source méme de Mévoltion des méthodes de calcul et de ta églementation, ia pu dispenser uo cours reactalixg en permanence. Il a ainsi ensigné i V'Beole Supécieure des Travaun Publics de 1961 1991, avant de passer e lambeay 3 un de sevasistans el ancien eéve, ean Roun. ta auss animé de nombreuse sessions de formation continue, tant en France que dans divers pays éranges. Ils deja publig plusieurs ouvrages ov antics sur le béton anné ou précontsint. Jean Perc enseigné au Cen de Hautes Etudes de la Construction pendant pits de qurante ans. Title dela chaie de Béion Armé depuis 1977 ils’est fnalement retire en 1996, Jean Roux est ingénieur de "Ecole Spéciale des Travaux Publics et du Centre des Hautes Etudes de la Construction Entré au Département des Ouvcoges dArt de la SNCF en 1975, il preng ausst6t une part active dans I'équipe d"éxude des ouvrages de la ligne nouvelle a tres grande vitesse de Paris-Sud Est A patti de 1981, & la Direction des Etudes Générales et de la Recherche, il met su point an programme d'étude géomtrique des wwnnels qui permettra, pat la recherche des tacés de voie | | { l \ | I! l { | | | | PRALINE DU BAG, 91 -enmpatibles ace bs gee Uérablement fe evs de se ali une pour in gabarie de vétwey ise a gaat” des cuhnels le la SNC € donne eee eas [De eetnar au Département des Ouerages Art en 1983, if devient responsable des cules tect hiques et informatiques de In Davison des Tunnels, dans on domaine oi la Résistance des rmaésiany et fa Mécanique des Sols sont siétoitement confrontées. Son expe rence «sex compeie ees la valent plusiaurs yaissions A 'éteanger pour des projets de fénowaiion de miaels, swaquels il apporte wales ses connaissances techniques et Govt rmigues Inigerd & ta SNCF dans une solide équipe dinge C.Trafandier, J. Byraud, A Roi ‘Travaux Publis en tant que Mai rofesseur de Résistance des Mi 1988. leurs emsrites, tels que ). Gand. re, Jean Rosi gare le contact avec I'Exole Scie es axsisiam puis Puofesseor de Beton avin. I est aussi iu au Corre les Hates Ess de la Construction dys Le présent uvrage a fuis objects est d°abord un vade-mecuma de Vingénieur par le rappel constant des bases de la Rests {ance des Matériaux, Jondement lugiquc de woute réflexion su fy ees: ~ illest aussi image vivante d’on cours ageéable, Certes il faut y trouver fa trame de exposé théarique et Is rigueur de fa foxrnule ca il s'apit bien 18 de ales et de noes, mais Vexcreice appliqué ot explique y sjoute Fexemple,Putile et fe coneret ~ i est enfin wn secoues pout Mingénieur eunfirmé, en lui préscmtant kes dernieves évele sions, i elevent Cexpérimentations eu de dispositions réglementares dans une dy mique dace et ce progres ‘Sous la double igaature de Sean Pereban ed Sean Rr, Gh SEM bans ta elaine wale 2 lave avant eeuveer dans une fructucose collaboration. cet exrvrage aetive 8 son heure Pt tous ceux qui participent A au Weiter et econ stete E.CHAMBRON sEwieus en Chet des Ponts e¢ Chaussées Dine eur honoraire de FFquipernent ile tx SNCF AVANT-PROPOS Tes dermigres mises & jour des Regles de en luntes ites Regles BAFL 91 sont applicahles depuis euler ayy Cet onn c,extunit du cours de héton ati professé a Boke» (ESTP) jnsqu'A ces toutes desigies années par J, PERCHAT et « in@gre ves mudifieations, est desting ss projteurs, dloves-ingéaiewes, jeunes ings leur progeamine d'eludes, désicour dacquérie les mécanisin, scatevent pratiquas dans le domaine du calevl des structures « asi qu’aux ingénieurs confimes qui souhailent appliquer ments réplementaires Serate es Travis Patios sg pa. ROUX, qu st odies se grandeur co + ponie cise ston arm reteset les de Aprs quelques rappels sommaires de Résistance des Matériau, sable de connaitre avant daboeder te cafeul dine constuction . suit}. puis des générafités eoncernana ¥ évalvation des salfisitatinn 1 éton, ehague ehapitre est eonsaeré aus meth ton ékémentaire (waction sinaple, compression simple, fh, «| net daborler dans fex deeniees eapitres Yes esdculs relatifs ty ‘omsinuetion sane fllles, poutres, planehicrs, gail et ndispes quelque matériat: que ve stake gues des 2S de gale prapres i une son smple, at Pogue Gay ithe est srganisé en dea patios, Hes tapped cours comp tes metho ce eal ot « sles dleewttations et des explieations permet Im experimental ninsi que leur plilosophi. de compres 2) un oi plusieurs exervices application cemmne ‘suis Fes techniques et Byposheses en i “anne.” faites dans Fe dom ww rplemenis pertpetrant de én ite expen € ke > Hrigenis et aus ratte v uy bétwn anné applique Si les Roles BAB ‘aire, devant 1 muhiph donner, chague fois que usa Nous se préteat bien au caleuls waforenaiques, es langages de programmation (ho's Cure peal, tle d'un micro-¢ndinateur se justia ot pyoprammmes le valet von preFéré loner put des organigrannines et enchainn ye cap int le dle acdes processus le ealeut que le lecteur poua sisément Les nombreuses informations relatives au génie civil (valeurs des charges permanentes et d'exploitation, contraintes limites des matériaux, caractéristiques géomécriques des aciers en ‘artes, formulaires pour poutres isostatiques, tableaux de caractéristiques des sections, ..) ren- contrées en parcourant les divers chapitres faciliteront la tiche du technicien dans Iélaboration de ses projets. Cet ouvrage n'a pas a prétention d°étre exhaustif et complet dans ce vaste domaine qu’est le béton armé (ce n'est qu'un extrait du cours de ESTP), Ila pour seul objectf de bien faite comprendre les méthodes de calcul propees au béton atm aux Etats-limites, de répandee aux intecrogations et de facifter fa Uiche de Vingénieur d'études qui appliquera les Réples BAEL 91 AVERTISSEMENT 1e du BAEL 91 », les auteurs ont itroduit les now velles valeurs des contraintes limites de Macier & I'état-limite de service, tells qu‘elles sont définies dans I additif aux Régles BAEL. 91 préparé par la Commission de suivi BC.-BAEL- BPEL prisidée par R, LACRGIX. La nécessité d'atiénuer, pour les bétons courant, la séverté des valeurs résultant de ‘application sticte des Régles BAEL. 91 s'est e€vélée & "usage. Pour ces bélons, les nouvelles limites proposées conduisent A des dimensionneinents quasi iden- tigues & ceux des Regles BAEL 83, en cas de fissuracion prdjudicable, ina Kegdrement plus favorables en cas de fissuration rts préjudiciable, ‘Ladd précité end par ailleurs le domaine application des Réples aux béons de résis- tance caractérstique comprise entre 6Det 80 MP. Les modifications corélatives des données et formules de base sont nombreuses et importantes, En tic compte, méme en se bomant & les mentionner, aursitexigé une refonte totale du présent ouvrage. Compte tent do ceraciere exceptionnel, acuellement, de Mempoi de tels bétons, ceux) resent hors du domaine vise ar « Pratique du BAEL 91 » Les auteurs ont mis & profit cette nouvelle édition pour explicter certains points comme, par exemple ~ le pourcentage minimal d’armatures transversales dans le cas de torsion et effort tran: chant combinés oi les Régles BABI. 91 laissent matte interprétation, ~ les formules forfaitares pour Tévaluiion du moment liste utime revit et la conteainte prendre en compte pour le calcul des aciers compriiés, dont les expressions ont été ‘modifies pour y faite apparatte les paramétres qui contribuent a leur établissement, ~ les organigrammmes de calcul qui ont 4 revus, dans un Souci de clarification, afin 'évi certaines erreurs &‘imerprétation, Les Auteurs, l | ! | 'y I ! I I I l 1 CHAPITHE 1 : RAPPELS DE RESISTANCE DES MATERIAUX | RAPPELS DE COURS 4, Caraetéristiques géomevriques 2. Théorie des contraintes, 3. Théorie des poutees 4 Temems de réduetion Z 5 Conditions générales d'appui des powtees 6 Systémes isostatigues et hyperstatiques equations imirinseques des poutcesdroites 8, Relations coniraintes-efforts 9. Trongons de poutres droites Hl, FORMULAIRE POUR POUTRES ISOSTATIQUES (CHAPITRE 2: BETON ARM! 1. RAPPELS DE COURS 1 Go 2 Actions et sollicitations 9 Caraeséristiques des {Mey pthges et données pre lee SENERALITE ul bu bien sane 1 EXBRCICE : COMBINAISONS I” ACTIONS, CUAPLERE 2: ASSOCIATION ACIER ~ BETON 1 RAPPELS DECOURS L Dstinitions. 2. Disposition des arniatures V conuesinte Codlizense 4. Awerage des barres HL EXERCICE: ANCRAGE COURRE 6 10 R 4 Is 16 8 24 u 4 u 4 u 50. 57 vii PRATIQUE DU BAEL 91 oe a CHAPITRE 4 TRACTION SIMPLE-TIRANTS 8 CUAPITRET:BEFORTTRANCHTANT 1 RAPPELSDE COURS a LO RAPPELS DECOURS cane Vlnwedson ul | Wiican dion 2. Snore amstrs aot 2 et ae att ne ii 3: Venton scones 3 3:Répurtn ds uma Une di Coo. 4: Detminaon do cotaee ; 5 {Zaleplon : 5 Candin dr non ng 5 $-Jonston hone 6. armas anes aa u Cowes lon a : I EXERCICE : TIRANT - FISSURATION PREJUDICIABLE, H 86 IL. EXERCICE N? | ; POUTRE - EFFORT TRANCHANT. III. EXERCICE N° 2 : POUTRE A SECTION RECTANGULAIRI cHaPrrnr s -ComPRESSION SIAPLE » ee aaa 1 RAPPELS DE COURS aE ® 1 aa - 9 CHAPITRE 8 : FLEXION COMPOSEE. 2 Elena ite > +3. Armatures Jongitudinales: aes eee ta EeAnreLS DE coUES: 7 (ede Srna ieee tT ST TTT cen ; H 2 Secon alten tenes : 3 Seton cnet ey Sa 1 EXERCICEN"): FOTEAU ~ARMATURES MINIMALES — os ¢ Seton cnet camping III, EXERCICE N° 2: FORCE PORTANTE D'UN POTEAU, 98 pee ee SSeS EEeee ert Pane - : UL EXERCICEN FLEXION - COMPRESSION - IV EXERCICEN"3:POTEAU GRANDE DIMENSION IMPOSE. 10 EXERCICEN |: FLEXION - COMPRE CHAPITRE 6 : FLEXION SIMPLE. ao 100 II. EXERCICE N° 2 : FLEXION ~ TRACTION ~ i Seoeaee ree SECTION ENTIEREMENT TERDUE. sini | 1snvodtton— ww IV-ANERCICE W° 3 FLEXION ~TRACTION 2 Sern engi fist eddie @ SECTION PARTIELLEMNT TENDUE. 4 Seton eagle wan pict ois pull "3 Ctra des reson esas is cuarerne: 9: drones DE népaxrITION i 5S a 7 DS ARAATURES LON ITUDINALES BY DES ARMATURES DAME T. Vérification des contraintes a YE.L.S. ae eee eae 1. RAPPELS DE COURS. 6 Oruigrmes pas er iednchdanhenen daar i “Iavoon i : i 5. Vebtestn a PELU, desea regia donc es amateee—— 37 2 Repro es sats agin Il. EXERCICE N° 1 : FISSURATION PEU PREJUDICIABLE — Ebb cebvevberiaies ek duced PEE SECTION RECTANGULAIRE AVEC ACIERS COMPRIMES. 138 . : CHAPIERE 10: TORSION ea I EXEXCICH N° 2: FISSURATION FREJUDICIADLE SECTION ATA feet DECOMPRESSION nen v3 RAPPELS DE COURS — ee | ages de Resse ds Min see ee IV. EXERCICE N° 3 : FISSURATION TRES PREJUDICIABLE — 2. Verification du.béton, SECTION RECTANGULAIRES 9 Spee ee ee a 153 153 153 158 162 166 169 m 1m 180 191 191 191 192 201 202 203 224 28 29 229 29 27 29 239 239 2a 243 mee PRMINIEDE BAELOL H, EXERCICE : AUVENT CHAPITRE 11: FLAMU 1. RAPPELS DE.COURS 1 Excentscies 2. Exar tinteultime de stah 3. Equations du prot z 4. Méihaae dle équilibee ~ Méthode des détecwation 5. Utilisation des tables de Faessel ~ Robinson ~ Morisset 6 Cumections divenses ENT de forme 7. Utilisation des ahaques de 1) EXERCICE NS |. DIMENSIONNEMBNT DB L'ARMATURE, PAR LES TABLES (CHARGES DEL ONGUE DURE) ML, FXERCICE N” 2» VERIFICATION PAR LA METHODE DE L’EQUILIBRE ET PAR LES TABLES, AW, EXPRCICE N° 3 DIMENSIONMEMENT DE 1 ARMATURE, PAR LES ABAQUES DE CAPRA, CHAPITRE 12 : POUTRES CONTINUES ~ PLANCHERS 1 RAPPELS DE COURS A. Poutres continues ~ Rappels Adaptation 1. Rappels ve Révistance des Maeriaux 2. Bssais de pores en Sion 4. Patées des po 4 Potes de planeters Set potatos 1B, Phanelers ~ Méthude or faitaite 4, Bromine te vane 2 Principe de Moments féchissants # Eltnts trees 5 Mthade «Caquot minneéer rethodde Adpraten C.Planchers 1 Doamaine de value 2. valyation des rom 5. Efe ranchan's 4 Travées de sive avec conse Méthode Ca 1. Routes coutines ~ Diwensiannerent 1. Conditions de dforanation 288 as 2) wm 2s 4 26 Dx wi wm ws ws x 0% 306 26 Mr as si a6 Somme 2. Résistance Nin Hexion 3. Ver tion 8 MefTorttranchant Il, EXERCICE N* 1: PLANCHER - METHODE CORFALTAIRE HI, EXERCICE N° 2; PLANCHBR - METHODE CAQUGY (CHAPITRE 13: DALLES RECTANGULAIRES, }. RAPPRLS DE COURS 1 Introduction 2. Moments dans les dallesarticulSes sur lou enter 3. Dalles rectangulsires continves 4. Bffor tranchant 5. Poingoanement Moments echiscants 6, Dispositians constouctives 7. Arrétdes armatures. 8 Autees czteres pour les hitiments 2, PXEROICE : PANNEAU DE DALLE (ar 0.49) CUAPITRE 14: DESCENTE OE CHARGES: 1. RAPPELS DE COURS 1, Principe 2 Values des, charges pesinamentes et es char igression des charges variables d'exploit 4. Effet do ta continu cx Pexpltation Sur les poteaus Voisin Jo ive 2 EXPRCICE: BATIMENT - DESCENTE DE CHARGES ANNENT 1) CALCUL MANUEL DUNK SECHION RIC | ANGT ANN A ARMATURES SYMETRIQUES A 1c151.1/ PAK APPROXIMATIONS: SUCCESSIVES, ANNEX! 2; VERIFICATION A 1°E,.U. D'UNE SECTION RECTANGUL AIRE DONT ON CONNAIT LES ARMATURES, NOTATIONS ~ SYMBOLES REF ERENCES PIRIJOGRAPIQUES ais 3 any 307 asi 351 351 32 ao 336, 358 359 Met 361 302 1 my 371 a7 wa wa ws 401 sos 409) CHAPITRE 1 RAPPELS DE RESISTANCE DES MATERIAUX Ce chapitre rassemble les notions de base indispensables en Résistance des Matériaux pour bien aborder tes calculs de béton armé selon ler Rogles BAEL. 91.1! se présente donc pluist sous la forme d'un aide-mémoire. I. RAPPELS DE COURS 1. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES 1.1. MOMENT STATIQUE-CENTRE DE GRAVITE Pour une surface E repérée par rapport aux axes Oy et Oz (ay 4 fi ell fella tlle ee PRATIQUEDU BAHL 9! SURFACE to quamn€ MOMENTS STATIQUES defn snface Z au rapport ane anes (A) 7-81 O3- J i rhea fs mon appt fes quantity ace 2, te point Gde 40m appele CENTRE DIE GRAVITE (ot BARYCENTRE? def srtace te pula Y dant Jes coordonnées sont det centre de pravite Ga Fave Uy estaletini p appets se Reastance det Maio 1.2. MOMENTS KT PRODUITS D*INERTIE, # On appelle MOMENTS D'INERTIE de fa surface ©, par fappest an axes (A, OF &F 0 neat CTH de a surface ® par rappoet aut axes Oe et Ov hr gua reefs vf fea On Appell PRODUIT Dt On appelle RAYONS DE GIRATION relatifs aux axes (A), 02 et Oy. les quate i rede eta} 2 QS rey pay 8 0n appelle MOMENT D'IWER TU POLAIRE de fa suriace % par capo am pone Qa yuan [fe Si fe prt est denis as costae de praviné G 24,2 Ye.= 61 LE MOMENT STATIQUE PAR RAPPORT A UN AXE PASSANT PAR LE CENTRE DE GRAVITE EST NUL 13, REMARQUES hess possible Fubteni le mon Tie ees aiees F, consticuant Vise © ent a inertie de Faire © pa sldition des moments me E-EpZpro ayy fe oe ay PRATIQUE DU BAEL. 91 SIT, = 0, les axes Oz of Oy sont its : AXES PRINCIPAUX DINERTIE a Le produit einertic est nv} si"u0 des axes 07-04 Oy est axe de symetrie de aire Z Comme r= y2+ 22, on peut exprimer le moment d'inertie polaice en fonction des moments dinetic wf erforarasel panel wer = = NS = 1.4, CHANGEMENT D’AXE-THEOREME DE HUYGHENS En posant xe passant par Je cenure de gravisé Ge E, ne queleonque parallle &A", Af = disance encse ces deur axes, b=8 40 wot tye corvartas { tax vraffaex ef ar = = = = t ds Se=0 4.5. FORMULES USUELLES Ruppets de Résistance des Matériau: Bee tBbsb? 3O(B4D] db oe ge BL 2B4b ‘3{Beby wy AUBI2b -“SBeby ie PRATIVEDN BAN 2 THISORIE DES CONTRAINTES 21 PRINCIPE EQUIVALENCE, Zy2= surlace 3 normale wmnue divisom Se seetion commune 3 1D, ) 21) en deus amaines Dat et (Dy. si syséme des forces dle contact everetes je (1D,) sur (Dp) a avers Zs, sifpe 3) = ations npc a dine fe gauche (Dg) et de dete Dh Fn éerivant, une part, Péyuilibe Je Hy patie (Dy) Jo solide ef, autre pa, eo | | | { | { \ | { | \ | { | sie) + sf sla) sa) =0f sth Doi ily a équivalence ontre fe systeme dey farce’ appliques au domaine de gael (1, et he systéove dec forces tasinsses ar 1} Dao) nae in surtace By» 2.2. DEFINITIONS, 22.1, Veeteur comeaimte AS tam une surlaee clemeutate de se contee ML, st At est La réstgnte des tices de coma trasamses HAD, VAUD) pa traters Yo dotinit le VECTEUR CONTRAINTH ve an AL AE 30 AZ | 22.2, Faceties 4 appelle FACET TE an cles dtc dD te By ‘appets de Résw nee des Matteuau On priser te cote de On oFicntera fa normale ja facette vers 2.3. PRINCIPE ACTION-REACTION tes facets cantigués appartenant ava deux domaines (Dy) contetintesT opposces, mais Je méine sens compte tu de Fe 2.4, PRINCIPE DE CONTINUTTE Jes tonmontes relatives & deo face alffercnt ene elles que "un infininaent petit du mine ordre 2.8, FAISCEAU DES CONTRAIND 2S. Nota Tote Lavette est detinie par sa normale erieniée {Le secteur contranoie apissant sur une facette dant ka ornate Ox), Orson Oxy, se gcompose en inale 9, pon par la normale Os, ita facene our Somposantes 4 €t prides par Tes eu aes ves Os 1d eOUE do mterina conser 2} 1 (Ds) Sont sinuses a des snouts porallees, infin couse, dates le dy, SI paralie 4 Pan des ses ‘ PRATIQUE DU BAEL 91 2.5.2, Réeiproclté des cisaillements Pour le tetraddre OARC repéré dans Ox,x2Xs (létraddre élémentaire), les aires des facettes sont obtenues par Fe x Ors Mon Aypcrée 4 Anerng-dsedony dx ® Laxey dx, 2 3a, Agpermy den beny ay Aogpme3 897 1-2 ay "a cosinus directeur de Ia facette dont la normale est parallele 8 Ox, La contrainte agissant sur la face ABC vaut \ eft \s Rappes de Résistance des Matélaux "oi, cn mmultipiant les contraintes par b-sco aa aux forces agissont